hình chóp SABCD, ABCD là hình bình hành, trên SA,SB,SC,SD lấy E,F,G,H sao cho \(\dfrac{SE}{SA}=\dfrac{SG}{SC}=\dfrac{1}{3}\); \(\dfrac{SF}{SB}=\dfrac{SH}{SD}=\dfrac{2}{3}\). Tính \(\dfrac{V_{EFGH}}{V_{SABCD}}\)
Trong tam giác SBD, MN là đường trung bình \(\Rightarrow MN||BD\)
\(\Rightarrow MN||\left(ABCD\right)\)
Trong mp (ABCD), qua E kẻ đường thẳng song song BD cắt BC tại F và cắt AD kéo dài tại G
Trong mp (SAD), nối GN kéo dài cắt SA tại P
Ngũ giác PNEFM là thiết diện của (MNE) và chóp
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. N là trung điểm của SB, M là một điểm nằm trên cạnh SC sao cho MC=2SM:
a, Tìm giao điểm của SB, SD và (AMN)
b, Tìm E và AM giao (SBD)
c, Tìm P và SD giao (AMN)
d, Hãy tìm các đoạn giao tuyến của (AMN) với các mặt của hình chóp.
cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. \(\widehat{ABC}=60^o\), SD=a√2. Hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc BD sao cho HD= 3HB. M là trung điểm của SD. Tính d(CM,SB)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm I trên đoạn SO sao cho S I S O = 2 3 , BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N. MNBD là hình gì ?
A. Hình thang.
B. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật.
D. Tứ diện vì MN và BD chéo nhau.
Chọn A.
+) Tam giác SBD có SO là đường trung tuyến; điểm I nằm trên đoạn SO; 
nên I là trọng tâm tam giác SBD.
⇒ M là trung điểm SD, N là trung điểm SB.
+) Tam giác SBD có MN là đường trung bình nên MN// BD và
⇒ Nên MNBD là hình thang.
cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. \(\widehat{ABC}\) \(=60^o\), \(SD=a\sqrt{2}\). Hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc BD sao cho HD= 3HB. M là trung điểm của SD. Tính \(d_{\left(CM,SB\right)}\)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm trên đoạn SB sao cho SN = 2NB. Mặt phẳng chứa MN cắt đoạn SD tại Q và cắt đoạn SC tại P. Tỉ số V S . M N P Q V S . A B C D lớn nhất bằng
A. 2 5
B. 1 3
C. 1 4
D. 3 8
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi I , J là hai điểm nằm trên SB và SD sao cho SI = 1/3 SB , SJ = 2JD . Tìm giao điểm của :
a) IJ và (ABCD)
b) BJ và (IAC)
c) SA và (ACJ)
d) IJ và (SAC).
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M, N là trung điểm SB, SD. Trên dường chéo AC ta lấy điểm K tùy ý. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (KMN).
